Aufgabe 6.2

Also für die gesamte kinetische Energie in einem rotierenden System gilt Ekin=1/2mv²+1/2Jw², was ich damit bei dieser aufgabe jedoch anstellen soll, ist mir nicht ganz klar. Weiß vielleicht jemand Rat?

Bei so einem Zylinder errechnet sich die gesamte kinet. Energie aus Etranslation+ERotation

Rotationsenergie: 1/2 m² J

Geht man von einer momentarne Drehachse aus, so ist der Auflagepunkt unsere Drehachse. Da unser Zylinder in jedem diesen Punkte sich um den Auflagepunkt dreht(quasi, wenn man die Standbilder betrachet). In diesem Fall beschreibt also die Rotationsenergie die komplette kinet. Energie. J bekommt man durch den Steinerschen Satz.

Ich hoffe es ist verständlich rübergekommen :p

wenn ich ehrlich bin, bin ich daraus auch nicht schlauer geworden. Die Formel für Rotationsenergie und Translationsenergie hab ich beide schon nur fehlt mir der Ansatz was ich damit tun soll gleichsetzen? oder was

In der beschriebenen Situation musst du sozusagen zwei verschiedene Bewegungen betrachten...ich versuch es mal anschaulich zu beschreiben.

1. Die Bewegung des Massenschwerpunktes. Die ist ziemlich simpel und geradlinig (Translation = geradlinige Bewegung). Der Zylinder rollt ja nur eine Ebene hinunter. Für solche Bewegungen gilt Etrans = 1/2mv². Sollte hoffentlich bekannt sein ^^

2. Die Bewegung eines beliebigen Massenpunktes um den Massenschwerpunkt...naja eigentlich reichts im Kopf zu haben, dass da halt was rollt und wir die Rotationsenergie des Körpers selbst nun mit einbeziehen. Die Formel sieht zum Glück ähnlich aus: Erot = 1/2 Jw² (das w soll ein kleines Omega sein...). Diese Formel lässt sich direkt aus der Formel für die kinetische Energie herleiten mit v = rw.

Wie schon gesagt wurde ist die gesamte kinetische Energie einfach die Summe von beiden Energien, denn wir haben eine Translation(sbewegung) und eine Rotation(sbewegung). Wir haben also nichts andres getan als die "neu kennengelernte Energie" einfach dazu gepackt um nun Situationen, in denen sich Sachen bewegen um einiges genauer zu beschreiben. Sozusagen nur eine Ergänzung. Das erstmal zu den ersten Überlegungen...

Um die Aufgabe ganz zu lösen hilft es echt, wie bereits gesagt, dir die Situation in Standbilder vorzustellen. Mach dir notfalls eine Skizze und trag zur Verdeutlichung Pfeile dort ein, wo sich "die Energien befinden"...kp wie ich das sagen soll^^. Werd dir klar, wo genau die "momentane" Drehachse ist. Also wenn der Zylinder rollt...was bewegt sich denn da eigentlich(!!!) und in welche "Richtung"?
Der steinersche Satz wird dir auch weiterhelfen (siehe Google und/oder Tipler).

Cheers

PS.: Wäre es irgendwie möglich in das Forum LateX einzubinden? Das wär echt genial

Habe mich damit noch gar nicht beschäftigt. Hier in diesem FOrum sind HTML-codes erlaubt, wenn du unbedingt Latex benutzen willst, kannst du dich ja mal erkundigen und mir erklären wie ich das einbinden soll , ansonsten gibts ja noch
LaTeX2html

ansonten wenn du Firefox benutzst probier das mal aus, suboptimal aber funktioniert:

http://www.w3.org/Math/

ist Erot = 1/2 Jw² oder Erot = 1/2 m²J ?

gab jetzt 2 unterschiedliche angaben dazu hier

Crooced schrieb:ist Erot = 1/2 Jw² oder Erot = 1/2 m²J ?

Bei der anderen Formel würdest du ja die Masse mit dem Trägheitsmoment multiplizieren. Macht so eigentlich nicht viel Sinn. Die Formel für Erot verhält sich analog zur Formel für Ekin. m ist die Masse, J wurde auch mal als "Drehmasse" bezeichnet. In beiden fällen wird die "Masse" mit dem Quadrat einer "Geschwindigkeit" multipiliziert. (und dann halbiert...kann man ja auch vorher machen, ist ja egal, geht um die Veranschaulichung ^^). m*J wäre dann ja sowas wie "Massenart1" mal "Massenart2"...doof ausgedrückt ^^

mhh weiß immernoch nicht genau was ich bei der aufgabe machen soll


Ekin=Erot+Etran und dann? und was mach ich beim zweiten teil? Ansatz?

A.pato schrieb:mhh weiß immernoch nicht genau was ich bei der aufgabe machen soll


Ekin=Erot+Etran und dann? und was mach ich beim zweiten teil? Ansatz?

Eges = Erot + Etran

Eges entspricht Epot, ist aber für die Aufgabe unerheblich. Erot und Etran sind beides verschiedene Formen von Ekin.

Zusätzlich haben wir die Info, dass es sich hier um einen homogenen Vollzylinder handelt. Du kannst J also ersetzen.
In dem was das herauskommt kannst du noch 2 Variablen zu einer andren bekannten substituieren. Erot sieht dann fast so aus wie Etran, nur der Koeffizient (wenn man es hier so nennen kann) unterscheidet sich. Du kannst also nun ein Verhältnis bilden.